Lattice-Gas Automata for Numerical Experimental Verification of Maxwell-Boltzmann Distribution

Kontribusi Fisika Indonesia
Vol. 12 No.3, Juli 2001
68
Lattice-Gas Automata for Numerical Experimental Verification of
Maxwell-Boltzmann Distribution
Siti Nurul Khotimah, Idam Arif, and The Houw Liong
Department of Physics, Institut Teknologi Bandung
Jl. Ganesa 10 Bandung 40132
e-mail: nurul@fi.itb.ac.id

Abstract
Lattice-gas automata model has been applied to simulate the distribution function of gas molecules. This study shows a transition of a single-component velocity distribution from its initial non-equilibrium to its final equilibrium. The distribution is independent of time when the system reaches its equilibrium. For a
sufficiently dilute gas in equilibrium, the distribution function of x-velocity component is a Maxwell-Boltzmann distribution with its average velocity component is between zero and 3% of its maximum value.
This numerical experiment also obtained that the speed distribution for two-dimensional problem is a Maxwell-Boltzmann distribution. From 12 trials, average and root mean square speeds are (8.6±0.3) and (9.7±0.3) lattice units per time step respectively. We introduce a factor β to converse the unit of speed to be in meter per second. Therefore, the absolute temperature (in Kelvin) of the experiment is expressed in the mass of one molecule and Boltzmann constant as (m/k)(47.1 ± 3.2)β^2.

Keywords: Lattice-gas automata, Maxwell-Boltzmann distribution, Kinetic theory, Boltzmann transport equation

Abstrak
Model lattice-gas automata telah digunakan untuk mensimulasi fungsi distribusi molekul-molekul gas.
Makalah ini memperlihatkan suatu transisi distribusi kecepatan untuk satu komponen tertentu dari keadaan awal yang tidak setimbang menuju keaadaan akhir yang setimbang. Ketika sistem mencapai kesetimbangan,fungsi distribusinya tidak bergantung pada waktu. Untuk gas yang kerapatan molekulnya cukup rendah dan
berada dalam kesetimbangan, fungsi distribusi untuk komponen kecepatan dalam arah-x berupa distribusi Maxwell-Boltzmann dengan nilai rata-ratanya antara nol sampai 3% nilai maksiumunya. Percobaan numerik ini juga mendapatkan hasil bahwa distribusi laju untuk kasus dua-dimensi adalah berupa distribusi Maxwell-Boltzmann. Dari 12 pengulangan percobaan, laju rata-rata dan laju akar-rata-rata-kuadratnya
adalah (8.6±0.3) dan (9.7±0.3) satuan kisi per satuan waktu. Kami memperkenalkan faktor β untuk mengubah satuan laju menjadi bersatuan meter per sekon. Oleh karena itu, temperatur mutlak (dalam satuan Kelvin) pada percobaan ini dinyatakan dalam massa sebuah molekul dan konstanta Boltzmann sebagai berikut: (m/k)(47.1 ± 3.2)β^2.

Kata kunci: Lattice-gas automata, Distribusi Maxwell-Boltzmann, Teori kinetik, Persamaan transport
Boltzmann